Vergleichskriterien für die Konvergenzbestimmung

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Nach Berechnung des Konvergenzradius prüfe ich die jeweiligen Grenzen \(x=-r\) und \(x=r\).

\(x=-r\) lässt sich ofrmals mithilfe von Leibnitz klären, da alternierende Reihe.

Für \(x=r\) greife ich meiner Meinung nach auf Vergleichskriterien (Mino- / Majorante) zurück. 

Kennt ihr ein paar gängige Reihen, mit denen man oftmals vergleicht?

gefragt vor 1 Woche
n
niels,
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1 Antwort
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Hallo,

ich würde sagen das kann man schwer verallgemeinern. Dass das Leibnitzkriterium bei \( x = -r \) oftmals hilft stimmt schon, aber für \( x = r \) hilft sehr häufig auch das Quotienten- bzw das Wurzelkriterium. Da würde ich mich also nicht zu sehr versteifen. 

Nichts desto trotz ist für das Minorantenkriterium die vermutlich mit am häufigsten genutzte Reihe die harmonische

$$ \sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1 n \to \infty $$

Für das Majorantenkriterium nutzt man vermutlich häufig eine Reihe der Form

$$ \sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1 {n^\alpha} , \quad \alpha > 1 $$

Diese konvergieren alle. Ansonsten schaue mal hier rein, dort findest du ein paar konvergente Reihen und ich würde gucken welche Reihen ihr vielleicht schon in der Vorlesung oder Übung betrachtet habt, denn solche können auch sehr hilfreich sein.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Grüße Christian

 

geantwortet vor 6 Tagen, 16 Stunden
christian_strack
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