Extremwertaufgabe: Zylinder + Halbkugel beispiel

Aufrufe: 37     Aktiv: 26.06.2021 um 14:44

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Fruchtsaft wird manchmal in 2 Liter Flaschen abgefüllt. Wenn man den Flaschenhals nicht berücksichtigt, entspricht die Form dieser Flaschen genähert einem Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel. 
Wie müssen die Abmessungen einer Flasche gewählt werden, wenn der Glasverbrauch minimal werden soll.

Wie bestimme ich die nebenbedinung dieser Extermwert aufgabe, sodass es in Abhängigkeit mit einem Glas steht? Ich verstehe auch nicht wieso die Halbkugel wichtig wäre das ist nur ein Stöpsel? Bittte um kurze Erklärung wie man das logisch versteht, rechnen möchte ich dann selbst danke
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Das Objekt ist das Modell einer Flasche, und Modelle geben nie die Wirklichkeit zu 100%ig wieder. Die Nebenbedingung ist Volumen = 2 Liter. Zu minimieren ist die Oberfläche des Objekts. Ich verstehe es so, dass in der Realität auf der Halbkugel der Flaschenhals und der Verschluss käme. Das wird hier für das Modell weggelassen.
Die Flasche wird ja nach oben hin schmaler, das modelliert man eben durch Zylinder plus Halbkugel. Die Halbkugel ist also nicht der Stöpsel, sondern steht für den Übergang vom Zylinder zum Flaschenhals.
Finde ich gut, dass Du selbst rechnen willst. Sollte damit gehen, oder?
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Vielen Dank! ich probiere es mal   ─   userdb43eb 26.06.2021 um 13:33

Muss ich also die Oberflächenformel des Zylinders + Halbkugel summieren in der Haupt Bedingung und was muss ich in der Nb einsetzen? Auch in den beiden Formel?   ─   userdb43eb 26.06.2021 um 14:38

Alles hängt von zwei Größen ab: Radius des Zylinders und Höhe. Es gibt keine Hauptbedingung. Es gibt eine Funktion(!), die zu minimieren ist (eine Funktion ist keine Bedingung!), das ist die Oberfläche (ja, Zylinder (ohne Deckel!) + Halbkugel (ohne Boden!)). NB (das ist eine Gleichung, keine Funktion - halte die beiden Dinge auseinander) ist, wie schon gesagt: V-2 =0 (V=Volumen Zyl + Vol HK natürlich). Alles in r und h ausdrücken und losrechnen.   ─   mikn 26.06.2021 um 14:42

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