Hallo ich habe eine Funktion $$f (x) = \left\{
\begin{array}{ll}
0 & x = 0 \\
x^3 \cdot sin(\frac{1}{x}) & x \neq 0 \\
\end{array}
\right. $$
und soll zeigen, dass die Ableitung $f´$ nicht differenzierbar ist.
Die Ableitung habe ich berechnet als:
$$f´(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
0 & x = 0 \\
x(3x \cdot sin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x})) & x \neq 0 \\
\end{array}
\right.$$
[Die Ableitung müsste so auch stimmen, habe das über einen Ableitungsrechner verifiziert]

Jetzt zur Differenzierbarkeit:
für den Fall x=0 ist f´(x) trivialer Weise differenzierbar
zu dem Fall $x \neq 0$ habe ich eine Frage. Da geben mir mein Taschenrechner/Ableitungsrechner jeweils eine 2. Ableitung, was im Umkehrschluss ja heißen würde, dass $f´(x)$ differenzierbar ist. Aber genau das soll ich ja wiederlegen.
Erkennt da vielleicht jemand den Fehler in meiner Logik?