2
Es gilt \(\cos \frac 1 2 x =0\Rightarrow \frac 1 2 x=\arccos 0 \Rightarrow x =2\cdot \arccos 0\)
─
mathejean
04.03.2021 um 19:29
Also ist nur pi die Antwort?
Ich dachte, dass es hierbei mehrere Lösungen gäbe, oder liege ich da falsch? ─ math1234 04.03.2021 um 19:31
Ich dachte, dass es hierbei mehrere Lösungen gäbe, oder liege ich da falsch? ─ math1234 04.03.2021 um 19:31
Nein, du musst die Periodizität beachten. Ist \(x\) eine Lösung so sind alle Lösungen geben durch \(x_k=x+k\cdot p\). Was ist den die Periodizität \(p\) vom Kosinus?
─
mathejean
04.03.2021 um 19:35
2pi,
Also
x=x+2pi*k ?
Wie soll ich es dann auflösen?
Dadurch, dass ich die periodizität herausbekommen habe, ist die zweite Nullstelle also 2pi, oder? ─ math1234 04.03.2021 um 19:40
Also
x=x+2pi*k ?
Wie soll ich es dann auflösen?
Dadurch, dass ich die periodizität herausbekommen habe, ist die zweite Nullstelle also 2pi, oder? ─ math1234 04.03.2021 um 19:40
Ersteinmal hast du ja bereits eine Lösung \(x=2\cdot \arccos0=2\cdot \frac{\pi}2=\pi\) herausgefunden. Die Nullstellen der Kosinusfunktion haben jeweils einen Abstand von \(\pi\), sodass du als Lösung der Gleichung \(x_k=\pi+k\cdot \pi=(1+k)\cdot \pi \Leftrightarrow x_{k-1}={k\cdot\pi}\). Setze nun \(n:=k-1\), dann gilt \(x_n=n\cdot \pi\). Also sind alle Vielfachen von \(\pi\) eine Lösung der Gleichung
─
mathejean
04.03.2021 um 21:27
Ah, jetzt hab ich es verstanden, danke :))))
─
math1234
04.03.2021 um 22:23
1/2x=? Wenn ich das arccos auf die null Seite bringe, was bekomme ich dann raus? ─ math1234 04.03.2021 um 19:25