Partielle Integration oder Substitution?

Erste Frage Aufrufe: 47     Aktiv: 18.04.2021 um 20:33

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Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur.
Wann benutze ich die partielle Integration und wann die Substitution?
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Partielle Integration benutzt man, wenn man ein Produkt zweier Funktionen im Integranden stehen hat, beispielsweise \(f(x)=\sin(x)\cos(x)\). Substitution verwendet man, wenn man verkettete Funktionen hat, zum Beispiel \(f(x)=\sin(2x-8)\). Es ist ähnlich wie mit der Produkt- und Kettenregel beim Ableiten. 

Es kann aber auch passieren, dass man bei einem Produkt zweier Funktionen die Substitution verwendet, weil sich der zweite Faktor durch die Substitution etwa wegkürzt. Das ist etwa bei der Funktion \(f(x)=2x\mathrm{e}^{x^2}\) der Fall. Dort gilt mit der Substitution \(u=x^2\), dass \(\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}u}{2x}\), so dass sich der Faktor \(2x\) im Integranden rauskürzt und \(\mathrm{e}^{u}\) übrig bleibt.
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