Hi Zusammen!

Ich sitze gerade vor einem Problem, was ich nicht lösen kann und etwas Hilfe benötige... Vielleicht hat ja jemand eine Idee...

Was habe ich vor? Ich möchte die gewichtete Gesamtabdeckung von zwei Regelwerken miteinander vergleichen. A la "Wenn ich bereits nach Regelwerk A arbeite, wie viel habe ich tatsächlich bereits zur 100%igen Erfüllung von B geleistet?".

Mein Ansatz:
Jedes Element in Regelwerk A hat eine Abdeckungsrate a zwischen 0 und 100%. Die ungewichtete Abdeckung UGC ist einfach:

Außerdem hat jedes Element in Regelwerk G hat ein Gewicht g zwischen 1 und 5. Jetzt habe das Szenario, dass in der Realität es nicht so ist, dass das Gewicht 5 gleich das fünffache von Gewicht 1 ist, sondern deutlich deutlich mehr. Wie viel mehr möchte ich justieren. Also habe ich an eine exponentielle Gewichtung gedacht:


Die Rechnung funktioniert zwar generell und bringt auch einen näherungswert, ist aber falsch. Denn je höher ich G mit dem Exponenten x gewichte, desto geringer wird die Gesamtabdeckung. Klar, weil der Exponent im Nenner ist. UGC und WGC sind bei meinen berechnungen auch verdächtig nah aneinender... 

Mein Problem ist jetzt, dass ich keine Formel finde, mit der ich das abbilden kann, was ich abbilden möchte.
Ganz praktisch gesagt müsste bei x=2, max(g)=g1=g2=g3=5 und a1=0,25, a2=0,75, a3=1 der WGC zum einen viel größer sein als UGC mit den gleichen Werten, zum anderen müsste er auch größer sein als der WGC, wenn x=3, 4, ..., n.

Ich hoffe, mein Problem ist einigermaßen verständlich rübergekommen. Wäre schön, wenn jemand eine Idee hätte :)

LG Miu

EDIT vom 11.07.2025 um 18:56:

Habs rausgefunden. Die Maximalwerte und a_i aus dem Nenner entfernen, sodass im Nenner nur noch g_i^x bleibt, dann funktioniert es wie gewünscht.