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Aha, danke vielmals. Ich habe hier noch ein Beispiel: {a} ⊂ {a, {a}} Warum ist hier dann {a} eine Teilmenge? Da ja zum Beispiel P({a, {a}}), folgendes ergeben würde: {{},{a},{{a}}, {a, {a}}}. Ist hier dann {a} nicht nur auch ein Element von dieser Menge?
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abb
30.01.2021 um 18:12
\(\{a\}\subseteq\{a,\{a\}\}\), denn \(a\) ist auch ein Element in der zweiten Menge, also ist jedes Element der ersten Menge auch in der zweiten. Hier taucht ja keine Potenzmenge auf. \(\{a\}\subseteq\mathcal P(\{a,\{a\}\})\) wäre aber falsch, wie du sagst, ist \(\{a\}\in\mathcal P(\{a,\{a\}\})\). Allgemein gilt \(A\subseteq B\Longleftrightarrow A\in\mathcal P(B)\).
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stal
30.01.2021 um 18:20
Ahhhh, das heisst bei der Aufgabe P({{(a,a)}}) muss ich die Teilmenge von der Potenzmenge finden, daher muss ich noch ein Klammernpaar hinzufügen. Bei meiner zweiten Aufgabe "{a, {a}}", kann ich durch die Potenzmenge die Teilmenge bestimmen. Das wiederum heisst, bei meiner ersten Aufgaben hätte ich folgendes machen müssen "P(P({{a} × {a}}))", dass ich alle Teilmengen von "P({{a} × {a}})" bekomme oder?
Das wäre dann P(P({{a} × {a}})) ==> {{},{{}}, {{{ (a,a)}}} } ─ abb 30.01.2021 um 18:26
Das wäre dann P(P({{a} × {a}})) ==> {{},{{}}, {{{ (a,a)}}} } ─ abb 30.01.2021 um 18:26
Um zu überprüfen, ob eine Menge eine Teilmenge einer anderen ist, reicht es zu überprüfen, ob jedes Element der ersten auch Element der zweiten ist. Folglich sieht man z.B. sofort \(\{a\}\subseteq\{a,\{a\}\}\). Um zu überprüfen, ob etwas ein Element einer Menge ist, muss man nur überprüfen, ob es in der Menge vorkommt. Folglich sieht man sofort \(\{a\}\in\{a,\{a\}\}\). Du kannst natürlich auch den Umweg über die Potenzmenge gehen, aber das ist unnötig. Bei deiner doppelten Potenzmenge hast du noch \(\{\{\},\{\{(a,a)\}\}\}\) vergessen.
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stal
30.01.2021 um 18:55