Vektorräume/ linearer Unterraum/ Durchschnitt

Erste Frage Aufrufe: 217     Aktiv: 14.06.2022 um 18:50
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Was bedeutet der Schnitt zweier Vektoren geometrisch ? Also wie kann man sich das vorstellen. 

Aufgabe:  Durch U = V ∩ W ist ein linearer Unterraum des R^4 gegeben. Bestimmen Sie eine Basis von U. 

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe voran, wenn ich zwei Unterräume  V und W gegeben habe und bereits einen Vektor bestimmt habe, der orthogonal zu allen Vektoren von V ist ? 

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Geometrisch kann es etwa so sein: Schnittpunkt, Schnittgerade, Schnitzebenen,  ... (aber alle gehen durch Ursprung). Für die Aufgabe nehme \(v \in V \cap W\) und schreibe \(v\) als Linearkombination einer Basis von \(V\) und Basis von \(W\), danach setze gleich und forme um, so erhälst du ein EZS und musst nur noch Basis aus EZS wählen (in einem VR können wir das immer, allgemeiner nicht).
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