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Guten Abend !

Ich komme leider nicht bei meinem Induktionsschritt weiter :/
Ich wollte da, wo ihr das Ausrufe Zeichen seht (n+1)^2 mit (n+1)^3 miteinander ausklammern. Nur weiß ich nicht genau, was da rauskommen soll oder was würdet ihr im 4.(Schritt) (Schwarz)  machen , um ans Ziel zu gelangen ?. Ps. es  muss genau das selbe, wie in der (IB) Induktionsbehauptung rauskommen !

Wäre Super, wenn ihr mir weiterhelfen würdet

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gefragt

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Hallo
Du bist auf dem richtigen Weg, sehr gut. Wie du geschrieben hast solltest du bei deinem Schritt $4.$ noch $(n+1)^2$ ausklammern, dann kannst du noch einfache Umformungen machen (z.b. einen quadratischen Term faktorisieren) und dann bekommst du gernau das was du gesucht hast. Ich glaube das bringst du hin, und wenn nicht einfach nachfragen.
Was mich ein wenig verwirrt ist wiso du beim Schritt $2.$ z.z. (zu zeigen) hingeschrieben hast, denn das was im Schritt $3.-5.$ folgt ist ja nicht das was du zeigen möchtest, sondern das ist ja der effektive Beweis. zusätzlich hast du auch nicht wirklich gleichheitszeichen im Beweis geschrieben, also die Verbindungen der einzelnen Punkte $1.-5.$ sind nicht wirklich klar. Aber ich bin mir einfach eine andere Darstellung gewohnt und darum sehe ich vielleicht den Sinn dahinter nicht ganz.
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Student, Punkte: 1.46K

 

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Du bist fast fertig. Prinzip des Ausklammerns: $a\cdot b+ c\cdot b=(a+c)\cdot b$. Wende das hier an, klammere soviel aus wie möglich.
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Lehrer/Professor, Punkte: 20.6K

 

Genau das habe ich auch versucht, aber leider weiß ich nicht genau , was ich mit dem Exponenten soll. Ob ich ihn abziehen oder draufaddieren soll? Formel: a*b + c*b = (a+c)*b . In d. Aufgabe : n^2*(n+1)^2 + 4*(n+1)^3. Ausgerechnet = (a+c)*b : (n^2+4) hier muss jetzt noch *b. Ist eig ganz einfach aber leider komm ich leider da nicht weiter , obwohl es sehr einfach ist :O   ─   aksjovan 26.12.2021 um 21:02

aber du hast ja den Term $n^2\cdot (n+1)^2+4\cdot (n+1)^3$ und was du erhalten solltest hat ja im Zähler folgende Form: $(n+1)^2\cdot (n+2)^2$. Na gut dann siehst du ja dass du in deinem jetzigen Zähler auch etwas mit $(n+1)^2$ hast, genauer gesagt du kannst deinen Zähler in die Form $(n+1)^2\cdot (\text{irgend einen Term})$ bringen wie machst du das?
Dann wenn du das geschafft hast musst du ja eigentlich nur noch versuchen dem Term $(\text{irgend einen Term})$ zu $(n+2)^2$ umzuformen, und wenn du das schaffen würdest, bist du fertig. versuchs mal.
  ─   karate 26.12.2021 um 21:11

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Vielen dank. Ich werde es jetzt mal ausprobieren :)   ─   aksjovan 26.12.2021 um 21:12

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super sonst melde dich einfach.   ─   karate 26.12.2021 um 21:21

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Du hast die Form $a\cdot b^2 + c\cdot b^3$. Was kannst Du da ausklammern? Anscheinend hast Du mit Potenzen ein Problem: $x^3$ ist die Abkürzung von $x\cdot x\cdot x$, Analog: $x^2 = x\cdot x$. Und nun schaue, was auszuklammern geht.   ─   mikn 26.12.2021 um 21:24

Achso einfach die (n+1)^2 und die (n+1)^3 ausklammern. Ausgeklammert wäre (n+1)^2 = (n^1*(1+1/n)^2 =(zusammengefasst) =----> n^2*(1+1/n)^2
Der andere Term (n+1)^3 wäre ausgeklammert : (n^1*(1+1/n)^3 = (zusammengefasst)=----> n^3*(1+1/n)^3
  ─   aksjovan 26.12.2021 um 22:51

Nochmal: was kannst Du bei $a\cdot b^2 +c\cdot b^3$ ausklammern? Lies oben in meiner Antwort nochmal nach, wie ausklammern geht.   ─   mikn 26.12.2021 um 22:54

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