Hallo,

für ein Laplace Experiment, müssen die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses die selbe Wahrscheinlichkeit haben. Prinzipiell hat jede Seite eines fairen Würfels die selbe Wahrscheinlichkeit, jedoch beschränken wir uns ja auf eine Seite des Würfels (in deinem Fall die 6). Somit haben wir nur noch 2 Ereignisse "wir würfeln 6" und "wir würfeln nicht die 6". Diese beiden Ereignisse haben aber nicht mehr die selbe Wahrscheinlichkeit und somit liegt kein Laplace Experiment mehr vor. Wir müssen anders an die Sache herangehen. Und da kommt dann die Binomialverteilung ins Spiel.

Die Wahrscheinlichkeit des Laplace Experimentes mit der Münze kann man auch durch die Binomialverteilung bestimmen, denn man kann die Binomialverteilung immer dann nutzen, wenn wir in jedem Experiment nur Erfolg und Misserfolg betrachten. Wir haben für das werfen von Zahl \( \frac 1 2 \) und somit auch für das Gegenereignis die Wahrscheinlichkeit \( \frac 1 2 \). Eingesetzt in die Binomialverteilung erhalten wir

$$ \binom {50} {17}\left(\frac 1 2 \right)^{17} \left(\frac 1 2 \right)^{50-17} = \binom{50} {17} \frac 1 {2^{50}} $$

Für das Würfeln haben wir aber als Wahrscheinlichkeit für die 6 \( \frac 1 6 \) und als Gegenwahrscheinlichkeit \( \frac 56 \). Somit erhalten wir eingesetzt

$$ \binom{50}{17} \left(\frac 1 6 \right)^{17} \left( \frac 5 6 \right)^{50-17} $$ 

Noch als Tipp zu deinen Latexeingaben. Du musst die Befehle mit \"( ... \) einklammern oder mit $"$ ... $$ um die Formel zu zentrierien. Du musst allerdings das " dabei weglassen. Das habe ich dort hingeschrieben, da sonst die Latexeingabe aktiviert worden wäre. Und für den Binomialkoeffizient kannst du \binom{a}{b} (\(\binom ab\)) schreiben.  

Grüße Christian