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Ok, da muss man schon etwas ausdauernder und sorgfältiger sein.
Folge in jedem Detail und sehr sorgfältig folgender Anleitung. Gehe erst zum nächsten Schritt, wenn der vorige fertig und verstanden(!) ist.
1. Schau in Deinen Unterlagen, wo steht $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]u =1$ für alle $u>0$.
2. Die Folge links sei $a_n :=(\frac13 (\sqrt[n]a+\sqrt[n]b+\sqrt[n]c))^n$.
Der Tipp ist ja l'Hospital. Ersetze alle $n$ in der Folge links durch $x$. Wir betrachten also mit
$\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
3. Wir untersuchen stattdessen $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit $b_x:=\ln a_x$.
4. Überzeuge Dich, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\infty\cdot 0$ ist.
5. Schreib $b_x$ so um, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\frac00$ wird.
6. Berechne $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit l'Hospital.
7. Berechne aus dem Ergebnis von Schritt 6 $\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
Folge in jedem Detail und sehr sorgfältig folgender Anleitung. Gehe erst zum nächsten Schritt, wenn der vorige fertig und verstanden(!) ist.
1. Schau in Deinen Unterlagen, wo steht $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]u =1$ für alle $u>0$.
2. Die Folge links sei $a_n :=(\frac13 (\sqrt[n]a+\sqrt[n]b+\sqrt[n]c))^n$.
Der Tipp ist ja l'Hospital. Ersetze alle $n$ in der Folge links durch $x$. Wir betrachten also mit
$\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
3. Wir untersuchen stattdessen $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit $b_x:=\ln a_x$.
4. Überzeuge Dich, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\infty\cdot 0$ ist.
5. Schreib $b_x$ so um, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\frac00$ wird.
6. Berechne $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit l'Hospital.
7. Berechne aus dem Ergebnis von Schritt 6 $\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.1K
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Danke vielmals für die Ausführliche Antwort hat mir sehr geholfen:)
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pivot
04.07.2022 um 12:51
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.