Frage zu Aufgabe mit Limes

Aufrufe: 125     Aktiv: 04.07.2022 um 13:08

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Hat mir jemand Tipps wie ich so eine Aufgabe angehen soll ich bin grade etwas aufgeschmissen?
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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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Ok, da muss man schon etwas ausdauernder und sorgfältiger sein.
Folge in jedem Detail und sehr sorgfältig folgender Anleitung. Gehe erst zum nächsten Schritt, wenn der vorige fertig und verstanden(!) ist.
1. Schau in Deinen Unterlagen, wo steht $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]u =1$ für alle $u>0$.
2. Die Folge links sei $a_n :=(\frac13 (\sqrt[n]a+\sqrt[n]b+\sqrt[n]c))^n$.
Der Tipp ist ja l'Hospital. Ersetze alle $n$ in der Folge links durch $x$. Wir betrachten also mit
$\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
3. Wir untersuchen stattdessen $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit $b_x:=\ln a_x$.
4. Überzeuge Dich, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\infty\cdot 0$ ist.
5. Schreib $b_x$ so um, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\frac00$ wird.
6. Berechne $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit l'Hospital.
7. Berechne aus dem Ergebnis von Schritt 6 $\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
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Danke vielmals für die Ausführliche Antwort hat mir sehr geholfen:)   ─   pivot 04.07.2022 um 12:51

Gut, freut mich.   ─   mikn 04.07.2022 um 13:08

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