Folge in jedem Detail und sehr sorgfältig folgender Anleitung. Gehe erst zum nächsten Schritt, wenn der vorige fertig und verstanden(!) ist.
1. Schau in Deinen Unterlagen, wo steht $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]u =1$ für alle $u>0$.
2. Die Folge links sei $a_n :=(\frac13 (\sqrt[n]a+\sqrt[n]b+\sqrt[n]c))^n$.
Der Tipp ist ja l'Hospital. Ersetze alle $n$ in der Folge links durch $x$. Wir betrachten also mit
$\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
3. Wir untersuchen stattdessen $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit $b_x:=\ln a_x$.
4. Überzeuge Dich, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\infty\cdot 0$ ist.
5. Schreib $b_x$ so um, dass $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ vom Typ $\frac00$ wird.
6. Berechne $\lim\limits_{x\to \infty} b_x$ mit l'Hospital.
7. Berechne aus dem Ergebnis von Schritt 6 $\lim\limits_{x\to \infty} a_x$.
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