Geometrische Reihe, Summe umschreiben

Aufrufe: 182     Aktiv: 17.05.2025 um 20:08

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Liebe Zusammen
Mit Delta [0,1]. Warum bleibt der Beitrag gleich?

Meine Überlegung: Verschiebt man den Startindex t von 2 auf 1 (und zieht man als erstes 57 vor der Summe), wird die Summe mit einem Glied (Delta hoch 0, also 1) vergrössert. Ich hab hier statt Multiplikation mit Delta eher Subtrahieren von 1 erwartet und komme auf eine Endsumme mit 57(1-Delta) im Zähler.

Stimmt die obige Berechnung, wo mache ich Fehler?
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Übe die Indexverschiebung (und ggf. Potenzrechenregeln) nochmal, und überprüfe Dein Ergebnis durch Ausschreiben der Summe.
Es gilt:
$\sum\limits_{t=2}^\infty\delta^{t-1}=\delta \sum\limits_{t=2}^\infty\delta^{t-2}=\delta\sum\limits_{t=0}^\infty\delta^t$.
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