Wenn der Definitionsbereich eingeschränkt ist auf das o.g. Intervall, ist der Sinus injektiv, wenn ich mir das veranschauliche. Aber ich weiß nicht, wie ich das "formal" und in math. Sprache beweise kann... ─ user998922 30.10.2022 um 12:18
Hallo,
ich muss zeigen, dass aus gof injektiv nicht zwangsläufig g injektiv folgt.
Zur Bestätigung dieser Vermutung seien zwei Funktionen: f(x)=arctan(x) und g(x)=sin(x).
Zu zeigen:
1) gof Injektiv
2) g nicht injektiv
Zur 2): Kein Problem für mich.
Zur 1): Ich gehe davon aus, dass ich zeigen muss, dass bei dieser Gleichung
sin(arctan(x1))=sin(arctan(x2))
Dass x1=x2 gilt, weiß jedoch weder wie ich diese Gleichung nach x lösen kann, noch ob dieser Ansatz der richtige ist.
Vielen Dank!
Ich weiß wie man Injektivität generell, z.B. bei einer Funktion h(x)=x^2, zeigt.
Aber beim Sinus weiß ich nicht, wie das geht, insbesondere nicht unter unter Berücksichtigung der Wertemenge vom Arctan.
HG Nico ─ user998922 30.10.2022 um 00:25