Volumen einer regelm. 6-eckigen Pyramide (Umkreisradius)

Aufrufe: 478     Aktiv: 20.04.2021 um 17:33
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die Höhe ist gegeben. Ich würde die 6-eckige Grundfläche intuitiv in 6 gleichseitige Dreiecke unterteilen und davon jeweils die Flächeninhalte berechnen. Das Problem ist aber, dass keine Grundseite oder sonstiges gegeben ist, sondern nur der Umkreisradius. Ich bin mir nicht sicher wie ich vom Umkreisradius auf die Grundseite schließen kann. Ideen?

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Student, Punkte: 600

 
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Der Umkreisradius ist ja gerade eine Strecke vom Mittelpunkt des Sechseckes zu einer Ecke, also die Seitenlänge eines der Dreiecke. Das Sechseck besteht also aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge \(1\). Die Höhe in so einem Dreieck ist \(\frac{\sqrt3}2\), also ist der Flächeninhalt eines Dreiecks \(\frac12\cdot1\cdot\frac{\sqrt3}2=\frac{\sqrt3}4\) und damit ist die Grundfläche \(6\cdot\frac{\sqrt3}4=\frac{3\sqrt3}2\).
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Okey dann wäre ja die Grundfläche eines Dreiecks 1/288 und das mal 6 wäre 6/288. wenn ich mun das volumen berechne (1/3 * 6/288 * 1) kommt leider nicht das richtige Ergebnis ((wurzel3)/2) raus..   ─   benutzer333 20.04.2021 um 16:22
Ich hab die Aufgabe falsch gelesen, ich ändere meine Antwort.   ─   stal 20.04.2021 um 17:08
Oke vielen Dank, wie kommst Du aber auf die Höhe wurzel3 / 2?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 17:14
Wenn du die Höhe einzeichnest, erhälst du zwei rechtwinklige Dreiecke. Auf eines von beiden kannst du den Satz des Pythagoras anwenden.   ─   stal 20.04.2021 um 17:24
Ja aber ist die Grundseite dann immernoch 1/6? Weil um den Pythagoras anwenden zu können brauch ich ja die Länge der Grundseite (bzw. die Hälfte davon)   ─   benutzer333 20.04.2021 um 17:26
Nein, die Grundseite ist jetzt 1 wegen dem Umkreisradius, der ja gerade eine Seitenlänge des Dreiecks ist und alle Seitenlängen sind ja in diesem Dreieck gleich lang.   ─   stal 20.04.2021 um 17:33

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