Um anschaulich (heuristisch) zu verstehen, warum dies gilt, habe ich für eine Vorlesung einen kurzen Text verfasst (hier werden die Landau-Symbole verwendet). Dort wird das Verhältnis von Gesamtfluss zu Volumen im Grenzwert für kleine Volumina berechnet und gezeigt, dass dieser Grenzwert die Divergenz ist. Diese muss dann natürlich über das Volumen integriert werden, um den Gesamtfluss zu erhalten; das ist der Satz von Gauß.

Dieses Argument findet man auch in vielen Physikbüchern.