Ohne Vorwissen wird das wohl nur schwer zu verstehen sein, aber ich gebe trotzdem mal eine Definition an.

Allgemein gilt: Sei \( L/K \) eine Körpererweiterung. Dann heißt \( \alpha \in L \) primitives Element, wenn \( L = K( \alpha ) \) ist.

In diesem konkreten Fall wird die Körpererweiterung \( \mathbb{F}_{2^8} / \mathbb{F}_2 \) betrachtet. Wenn \( \alpha \in \mathbb{F}_{2^8} \) ein primitives Element ist und \( f_{\alpha} \in \mathbb{F}_2[X] \) das zugehörige Minimalpolynom, dann bedeutet das \( \mathbb{F}_{2^8} = \mathbb{F}_2 ( \alpha ) \cong \mathbb{F_2}[X] / (f_{\alpha}) \).

D.h. \(\alpha\) ist ein primitives Element, wenn man den Körper \( \mathbb{F}_{2^8} \) dadurch erhält, dass man aus dem Polynomring \( \mathbb{F}_2[X] \) das Ideal \( (f_{\alpha}) \) herausfaktorisiert.

Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich. Leider habe ich nicht so viel Ahnung von Reed-Solomon-Codes und kann deshalb keine andere Definition anbieten. Aber vielleicht findet ja noch jemand anderes einen Ansatz ohne tiefergehende Algabra.