Ist ... eine Abbildung?

Aufrufe: 399     Aktiv: 22.06.2022 um 11:54

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Ist f:={(x,y)|x^2+y^2=1} R x R eine Abbildung? (reelles R)
Die Frage an sich ist im Prinzip schon geklärt, da ich weiß, dass dies der Einheitskreis ist. Jedoch ist mir beim Anschauen dieser Basics gerade völlig unklar, woher ich weiß, dass dies eine Abbildung ist, ohne zu wissen, dass es der EInheitskreis ist.
Wie geht man ansonsten daran ?
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In diesem Kontext ist es eine Untermenge des \(\mathbb{R^2}\)   ─   dragonbaron 20.06.2022 um 17:22

\(\mathbb{R}^2=\mathbb{R} \times \mathbb{R} \) (Produkt in Mengen)   ─   mathejean 20.06.2022 um 17:45
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Man geht im Zweifelsfall mit der Definition daran. Eine Funktion (Abbildung) ist eine spezielle Relation, die Bedingung ist, dass es zu jedem $x$ nur ein $y$ gilt, so dass $(x,y)\in f$ ist.
Schau Dir den Einheitskreis an und überlege genau(!), ob das hier erfüllt ist. Wenn Du es am Einheitskreis verstanden hast, weißt Du auch sofort, wie es ohne diesen, also rechnerisch, gehen würde und woran man das schon an der Definition dieser Menge $f$ sehen kann.
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Nach ein paar Überlegungen würde ich nun doch sagen, dass der Einheitskreis keine Abbildung ist. Ich bin jedoch etwas verwirrt. An sich gibt es beim Einheitskreis doch zu jedem x nur ein y... spielt es eine Rolle, dass es nicht zu allen x ein y gibt? Wenn man die Gleichung umstellt (oder sich einfach den EInheitskreis anschaut) kommt man ja darauf, dass x^2 kleiner gleich 1 sein muss. Dementsprechend hätte man nicht zu allen x ein y, da x begrenzt ist. Bin ich auf dem vollkommen falschen Pfad? wo soll ich ansetzen?   ─   mathematiker3141 21.06.2022 um 14:24

Ahhh, mir ist es jetzt erst aufgefallen…. Auch wenn ich mir den Einheitskreis lange genug angeschaut habe, war ich überzeugt, dass jedes x nur y hat, wobei doch ziemlich auffällig ist, dass das nicht stimmt. Also kann ich sagen, dass dies keine Abbildung ist?   ─   mathematiker3141 21.06.2022 um 18:03

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