Hebbare Unstetigkeitsstelle / Ergaenzung an Def.luecke

Aufrufe: 880     Aktiv: 05.01.2020 um 17:40
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Hi, ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch.

\( f(x) = \frac{2x^3+2x^2-8x-8} {2x^2-2}  \)

Nullstellen (Zaehler == 0) sind \( -2, -1, 2 \)

Definitionsluecken (Nenner ==0) sind \( -1, 1 \)

Da \( -1 \) sowohl NS als auch Def.luecke ist, ist es eine hebbare Unstetigkeitsstelle, und man kann den Wert \( f(-1) \)  einsetzen.

\( 1 \) ist hingegen eine Polstelle.

Nun mein Problem: Wenn ich \( f(-1) \) ausrechne, kommt \( 0 \)  raus, obwohl der Graph anders aussieht: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x%5E3%2B2x%5E2-8x-8%29%2F%282x%5E2-2%29%3D1.5

In meiner Musterloesung ist \( f(-1) = 1,5 \). Aber wie kommt man auf diese \( 1,5 \)? 

Hat jemand eine Idee was mein Problem sein koennte? Vielen Dank im Voraus!

 

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Das ist doch bei deinem Wolfram-Alpha-Link auch der Fall?

Mit dem Wissen was du erarbeitet hast, kann man folgendes sagen:

\(f(x) = \frac{2x^3+2x^2-8x-8} {2x^2-2} = \frac{2(x-2)(x+2)(x+1)}{2(x+1)(x-1)} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+1} = \frac{x^2-4}{x-1}\)

Da nun \(x = -1\) einsetzen:

\(\frac{1-4}{-1-1} = \frac{-3}{-2} = 1,5\)

Passt also alles :)

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Das wird nicht funktionieren, weil du ja durch 0 dividierst. Darauf achten! Du musst den hebbaren Teil erst kürzen um die Problemstelle einsetzen zu können ;).   ─   orthando 05.01.2020 um 17:40

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