Berechne die Länge

Aufrufe: 47     Aktiv: vor 1 Monat

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Hallo zusammen

Leider bereitet mir die Berechnung der Länge Schwierigkeiten.

 

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Warum ist es nicht

S = Integralzeichen

S sqrt(1 + sintcost(r'(t)^2 - r(t)^2)

Wieso ist aber die Lösung so? Wo ist die eins & sintcost?

 

Vielen Dank!

 

Schöne Grüsse

Sayuri

gefragt vor 1 Monat
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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Die Formel \(L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(t))^2} \, dt\) gilt für den Graphen einer Funktion \(f:[a,b]\longrightarrow R\), sonst für nichts. Wenn Du eine Kurve \(\gamma(t)=(x(t),y(t))\) hast, dann gilt: \(L=\int_a^b\sqrt{((x'(t))^2+(y'(t))^2} \, dt\).

Wenn Du genau hinschaust, siehst Du, dass die erste Formel ein Spezialfall der zweiten ist, mit \(\gamma (t)=(t,f(t))\).

geantwortet vor 1 Monat
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

Oh achso vielen Dank mikn. Warum fehlt dann sintcost weg?   ─   sayuri, vor 1 Monat

Der Ausdruck mit sin*cos fällt beim Quadrieren raus. In Deiner 2. Zeile ist ein Fehler, ganz rechts muss +r*cos t stehen.
Nach Quadrieren (2mal bin. F., einmal mit +, einmal mit -, daher fällt sin*cos weg) muss noch 2mal die Regel sin^2+cos^2=1 angewendet werden, und schon ist kein sin und kein cos mehr drin. Einfach einsetzen und nachrechnen.
  ─   mikn, vor 1 Monat

oh super, vielen Dank mikn!   ─   sayuri, vor 1 Monat
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