Berechne die Länge

Aufrufe: 519     Aktiv: 01.11.2020 um 14:33
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Hallo zusammen

Leider bereitet mir die Berechnung der Länge Schwierigkeiten.

 

]

 

Warum ist es nicht

S = Integralzeichen

S sqrt(1 + sintcost(r'(t)^2 - r(t)^2)

Wieso ist aber die Lösung so? Wo ist die eins & sintcost?

 

Vielen Dank!

 

Schöne Grüsse

Sayuri

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1 Antwort
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Die Formel \(L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(t))^2} \, dt\) gilt für den Graphen einer Funktion \(f:[a,b]\longrightarrow R\), sonst für nichts. Wenn Du eine Kurve \(\gamma(t)=(x(t),y(t))\) hast, dann gilt: \(L=\int_a^b\sqrt{((x'(t))^2+(y'(t))^2} \, dt\).

Wenn Du genau hinschaust, siehst Du, dass die erste Formel ein Spezialfall der zweiten ist, mit \(\gamma (t)=(t,f(t))\).

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Oh achso vielen Dank mikn. Warum fehlt dann sintcost weg?   ─   sayuri 01.11.2020 um 13:24
oh super, vielen Dank mikn!   ─   sayuri 01.11.2020 um 14:33

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