Die Formel \(L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(t))^2} \, dt\) gilt für den Graphen einer Funktion \(f:[a,b]\longrightarrow R\), sonst für nichts. Wenn Du eine Kurve \(\gamma(t)=(x(t),y(t))\) hast, dann gilt: \(L=\int_a^b\sqrt{((x'(t))^2+(y'(t))^2} \, dt\).
Wenn Du genau hinschaust, siehst Du, dass die erste Formel ein Spezialfall der zweiten ist, mit \(\gamma (t)=(t,f(t))\).
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