Hey Laura,

ich weiß nicht auf welchem Stand du bist, im Allgemeinen müsste man sich sonst erstmal überlegen, ob und wann so eine Umkehrfunktion existiert. (das wäre aber eher Studiumsniveau)

Wenn du noch in der Schule bist und deine Aufgabe ist es, die Umkehrfunktion zu bestimmen, dann geht man so vor, dass man das f(x) durch y ersetzt und nun anfängt die Funktion nach x umzustellen. Du hättest also:

\( y = \frac{1}{2} 2^{3x - 1} \)

Der erste Schritt des Umstellens wäre nun, dass du den Bruch vor der Potenz auf die andere Seite bringst, in dem du mit 2 multplizierst.

So musst du dich weiter vorarbeiten bis auf der einen Seite nur noch das \( x \) steht, dann gibt dir die andere Seite des Gleichheitszeichens die Umkehrfunktion an. Manchmal führt man dann noch einen Variablentausch durch (x und y), damit man wiederum die bekannte Schreibweise \( f^{-1}(x) \) hat, das ist aber nicht notwendig.

Ich hoffe das hilft dir weiter!

VG
Stefan