Abstände in der Analysis

Aufrufe: 709     Aktiv: 07.06.2020 um 19:50

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Wenn ich Abstände von einem Punkt zu einer Gerade oder von einem Punkt zu einer Geraden bestimmen will ich, brauche ich ja die 1. Ableitung der Abstandsfunktion. Bis dahin habe ich alles verstanden, aber wie bestimmte ich dien1. Ableitung dieser Wurzelfunktion? Daniel Jung hat gesagt, dass man sich nur den Teil in der Wurzel anschauen kann, irgendwie als "Ersatzfunktion". Kann ich also nur den Teil in der Wurzel mit der binomischen Formel auflösen und dann nach dem x-Wert auflösen?

Edit: kann ich die Funktion einfach quadrieren und dann geht die Wurzel ja weg? Darf man das in diesem Fall oder darf man es nur wenn auf beiden Seiten der Gleichung was steht

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Die Funktion, die unter der Wurzel steht, hat genau dann ein Minimum, wenn die Abstandsfunktion ein Minimum hat. Deshalb reicht es, diese Funktion zu betrachten. Das hat nichts mit einer Äquivalenzumformung einer Gleichung zu tun, sondern damit, dass die Wurzelfunktion streng monoton wachsend ist. Dann Minimum berechnen wie gewohnt: Ableiten, Ableitung 0 setzen.

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