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Ich würde ausmultiplizieren, die Linearität ausnutzen und die Terme mit $e$ separat ausrechnen. Der Rest mit $\cos$ schreit danach den Term innerhalb der Kosinusfunktion zu substituieren, dann sollte sich einiges vereinfachen. Versuche damit mal soweit wie möglich selbst zu kommen und wenn du nictt hat weiter kommst poste deinen Fortschritt. Am besten auf "Frage bearbeiten" und ein Bild von der Rechnung hochladen. Dann kann man besser und gezielt weiterhelfen.
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maqu
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was heißt genau die Linerarität ausnutzen?
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usera9eaa1
07.03.2023 um 17:31
Die Linearität des Integrals ausnutzen bedeutet, dass aufgrund der Additivität die Summanden einzeln integriert werden können. Die konstanten Faktoren kann man vor das Integral ziehen. In mathematischer Schreibweise bedeutet das $\int a\cdot f(x)+b\cdot g(x) dx=a\cdot \int f(x)dx +b\cdot \int g(x)dx$
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maqu
07.03.2023 um 17:45
sorry, die Farben sind egal. Auf der linken Seite den linken Teil mit partieller Integration und auf der rechten mit Subsitutionsregel für den rechten Teil. Aber wie bringt man dann wieder beide Teilintegrale zs.?
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usera9eaa1
07.03.2023 um 22:09
Erstmal sehr gut das du deine Rechnung beigefügt hast und auch gut das du erkannt hast bei dem einen Integral partiell integrieren zu müssen. Zwei Anmerkungen, bei deiner ersten Rechnung (Part. Int.) hast du dich bei $-\int u'vdx$ vertan. Schau da nochmal nach und achte auf genaue Notation (dx fehlt und am Ende fehlt eine 2 im Exponent) Bei der Substitution hast du richtig gerechnet, aber warum multiplizierst du am Ende deinen $\sin(\ldots)$ noch mit $(2x+5)$?
Ansonsten achte auf Kommentar von mikn, mache erkennbar das du Nebenrechnungen machst und wann du diese genau wieder zusammenführst. ─ maqu 07.03.2023 um 22:22
Ansonsten achte auf Kommentar von mikn, mache erkennbar das du Nebenrechnungen machst und wann du diese genau wieder zusammenführst. ─ maqu 07.03.2023 um 22:22
Das sieht schon besser aus. Die Stammfunktion stimmt schon einmal, allerdings könntest du den linken Term noch vereinfachen. Das $-\frac{1}{2}$ ausmultiplizieren und das $e^{-2x}$ ausklammern. Und am Ende dein $c$ nicht vergessen!
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maqu
07.03.2023 um 22:54
Ja, es sollte noch nicht richtig sein:/ bin mir aber grade nicht sicher wie man es am Ende anders machen soll?
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usera9eaa1
07.03.2023 um 23:45
Fast richtig, mach mal wie mikn sagt die Probe mit dem e-Term dann fällt dir dein Denkfehler beim zusammenfassen sicher auf! Was würde denn herauskommen wenn du beispielsweise aus dem Term $(x+1)e^x +e^x$ das $e^x$ ausklammerst?
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maqu
08.03.2023 um 02:03
Zu deinem letzten Edit:
Ja das stimmt jetzt so. 👍 Nur weil du immer nachfragst ob es richtig ist, du kannst dein Ergebnis selbst auf Richtigkeit prüfen wenn du die Probe machst und dies ableitest. Das ist das was mikn zweimal angemerkt hat, Selbstkontrolle. ─ maqu 08.03.2023 um 11:19
Ja das stimmt jetzt so. 👍 Nur weil du immer nachfragst ob es richtig ist, du kannst dein Ergebnis selbst auf Richtigkeit prüfen wenn du die Probe machst und dies ableitest. Das ist das was mikn zweimal angemerkt hat, Selbstkontrolle. ─ maqu 08.03.2023 um 11:19
Super, vielen Dank!
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usera9eaa1
08.03.2023 um 22:33
Sehr gerne. Wenn alles geklärt ist bitte als beantwortet abhaken.
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maqu
08.03.2023 um 23:52