Eigenwerte Matrix

Aufrufe: 1093     Aktiv: 16.04.2021 um 21:24
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Die a) und die b) konnte ich lösen. Jedoch weiß ich nicht wie ich bei der c) vorangehen soll. Ich hab die allgemeine Formel für das charakteristische Polynom mal aufgestellt:
Dennoch weiß ich nicht wie ich weitermachen soll. Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen, Danke!
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1 Antwort
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Was ist denn Dein Ergebnis bei a) und bei b)? Bei b) reicht die Dimension des von Dir bestimmten Eigenraums.Das braucht man nämlich für c).
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dimension bei b) ist 3 und a) Determinante = 2   ─   benutzer333 16.04.2021 um 15:53
Achso das heißt mein x_0 ist 2, da die Determinante einer Matrix dem Produkt der Eigenwerte der Matrix entspricht! Vielen Dank, könnten Sie vielleicht noch erklären wie sie auf das charakteristische Polynom p(x) gekommen sind?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 16:25
Danke! Trotzdem ist mir nicht ganz bewusst wie ich sonst den unbekannten EW bestimmen würde, wenn ich nicht so argumentieren könnte wie ich eben..   ─   benutzer333 16.04.2021 um 16:56
Ich bin etwas verwirrt, wenn das charakteristische Polynom =0 wird?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 17:21
wenn x*I =0 wird?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 17:50
weiß leider nicht weiter..
   ─   benutzer333 16.04.2021 um 18:27
p(0)= det(A)= p_0? Heißt auch wir haben höchstens Grad n-2?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 18:52
p(0)= -1^3*(-x_0) = det (A)? Meinen Sie diesen Zusammenhang? Ansonsten weiß ich nicht weiter..   ─   benutzer333 16.04.2021 um 19:12
Also dass in unserem Fall (zufällig) x_0 = det(A) ist, bzw auch ganz allgemein, dennoch hängt es von der Potenz ab, das heißt man kann sicherlich p(x) auch anders mit einer Signum Funktion definieren oder?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 19:14
Können Sie nicht einfach sagen worauf Sie hinauswollen, würde mir echt weiterhelfen. Danke für Ihre Hilfe!
   ─   benutzer333 16.04.2021 um 19:32
1. p(0) = det(-A) = -det (A) (?)
2. p(0) ist also die det (A) mal minus 1
3. p(0) = -det(A) = -2
4. p(0)= (0-1)^3*(0-x_0) = -1^3 * (-x_0) = x_0 =! -2 (?)   ─   benutzer333 16.04.2021 um 19:49
achsooo, det(b*A) = b^n *det(A) , wobei n= Anzahl der Zeilen/Spalten?   ─   benutzer333 16.04.2021 um 20:11

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