Vektorraum über K

Aufrufe: 339     Aktiv: 15.03.2022 um 21:17
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Hallo ich habe ein Verständnis - Problem. Es geht ums Thema Vektorraum. Man braucht einen Körper und eine Menge. Die Menge wird mit zwei Verknüpfungen definiert ( vektoraddition und Vektormultiplikation).Nun definiert man die innere und äußere Verknüpfung und untersucht, ob die 8 Vektorraum axiome gelten. 


meine Fragen hierzu sind
1. ist das bis jetzt so richtig was ich geschrieben hab ? 

2. muss ich erstmal noch beweisen, dass der Körper wirklich ein Körper ist ( also Abelsche Gruppen und distributivgesetz)

 3. wenn die 8 vektorraumaxiome erfüllt sind, ist es dann ein Vektorraum über den Körper K oder ist es dann ein K - Vektorraum (oder spielt die Bezeichnung keine Rolle ? )

4. wenn die innere und/oder äußere Verknüpfung schon ein Widerspruch ist, heißt es dann, dass es aufjedenfall kein Vektorraum ist ? 


5. kann die Menge mit den zwei Verknüpfungen nicht theoretisch auch ein Körper sein? Dann hätte man ja zwei Körper ? Oder spielt das garkeine Rolle ?

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Sehr gut, du hast alles richtig zusammengefasst. Meistens ist die Aufgabe, dass du zeigen sollst,  dass es ein Vektorraum über einem bestimmten Körper ist, dann kommt das schon aus der Aufgabe. 3.) K-Vektorraum ist eine Abkürzung für Vektorraum über K, noch besser K-VR. Lass dich auch nicht verwirren,  wenn da nur Vektorraum oder VR steht, dass kommt später bestimmt auch vor
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Muss ich die innere und äußere Verknüpfung vorher erstmal beweisen, also die Abgeschlossenheit bzgl, der Addition und skalaren Multiplikation ?   ─   mbstudi 15.03.2022 um 20:53
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Das kommt halt auf die Aufgabe an, nur wenn die Verknüpfung wohldefiniert ist, macht es ja Sinn die Verknüpfung überhaupt aufzuschreiben und die Eigenschaften zu prüfen   ─   mathejean 15.03.2022 um 21:17

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