Richtier Lösungsweg bei Finanzmathematik

Aufrufe: 264     Aktiv: 11.02.2023 um 21:44
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Aufgabe:

Eine Person nimmt einen Kredit in Höhe von 10.000 EUR auf (z.B. am Beginn des Jahres 2016). Der jährliche Zinssatz beträgt 4%. Die Tilgung des Kredites soll in jährlichen Zahlungen der Höhe a erfolgen, wobei die erste Zahlung nach zwei Jahren (d.h. Beginn 2018) und alle weiteren Zahlungen dann jährlich (d.h. Beginn 2019, 2020, etc.) erfolgen.

  1. a)  Geben Sie den kleinsten und den größten Wert für die Rückzahlungsrate a an, sodass der Kredit getilgt wird.

    Für mich gibt es für das kleinste a 2 Lösungsoptionen:
    1: a größer 400 ( a= K x r)
    2: a größer 416 ( da bereits das erste Jahr welches verzinst wird, und nicht getilgt wird mit einbezogen wird) 
    dann: a = K1 x r ; wobei K1 = K null x (1+1/m)^mn (also das erste Jahr verzinst wird und dann abbezahlt wird)

    Welche Option ist die richtige?

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Bei \(a=10000 \cdot 1,04 \cdot 0,04=416\) wird gerade der Zins bedient. Also muss, a größer als 416 sein um zu tilgen.
Der  größte Tilgungsbetrag fällt an, wenn mit der 1. Tilgung die ganze Schuld abgetragen wird; also \( a= 10000 \cdot 1,04^2 =10816\)
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