Moin Marc.

Die Lösung schaut so nicht richtig aus. Setze doch einmal deine Funktion in die DGL ein und schaue ob auf beiden Seiten das Gleiche steht. Außerdem kannst du ein teil, wo ein \(x\) vorkommt, niemals in eine Konstante \(c\) mit reinziehen, weil \(x\) ja nicht konstant ist.

Grüße

Zuerst homogene DGL lösen  \( y´-2{y \over x} =0 \Rightarrow y_h= cx^2\) 
Jetzt Variation der Konstanten: Ansatz \( y_p=c(x)*x^2\)
Einsetzen in die DGL: \( y_p´= c´*x^2+c*2x = 2{c*x^2 \over x}-2 \Rightarrow c´*x^2 = -2 \Rightarrow c={2 \over x} \Rightarrow y_p={2 \over x}*x^2=2x\)
Allgemeine Lösung: \(y =cx^2 +2x\)

Das die DGL "gleichgradig" ist, funktioniert auch die Substitution z=y/x. Sie liefert eine separierbare DGL und nach Rücktransformation der Lösung dasselbe Resultat für die obige Gleichung.