Partielle Differentialgleichung

Aufrufe: 112     Aktiv: 12.06.2023 um 12:29

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Hallo,
Ich habe die folgende partielle Differentialgleichung mit Anfangsbedingung zu lösen:
\[u_{xy} + u_x + x + y = 1\\
u(x,0) = u(0,y) = 0\]
Leider stehe ich hier vollkommen auf der Leitung, ich hab nicht einmal irgendeine Idee wie ich dieses Problem angehen könnte, außer zu versuchen, die DGL auf eine gewöhnliche DGL zurückzuführen, also zunächst mal umformen auf
\[u_{xy} + u_x = 1 - x - y\]

Aber dann? Oder ist das schon mal ein falscher Ansatz?
Ich hoffe, mir kann jemand einen Lösungsansatz geben und mich hier in die richtige Richtung!

Vielen Dank!

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Hast Du erkannt, dass das eine gew. Dgl ist?
Wenn ja, warum löst Du sie nicht? Wenn nein, schau  in Deine Unterlagen, da wird etwas ähnlich dazu stehen.
In der Tat, mit $v(y):=u_x(x,y)$ wird das eine gew. Dgl. für $v(y)$. Löse die, achte genau auf die Abhängigkeiten (heißt: schreibe stets $v(y)$ und nicht nur $v$). Von $v$ gelangt man dann zu $u$, dann Konstanten durch Randbedingungen bestimmen, fertig.
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