Zu bestimmen ist eine Basis von Kern(f) und von Bild (f)

Aufrufe: 805     Aktiv: 04.09.2021 um 20:39
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Sei A =  (-2 2 -2 0 2
               -2 2 2 -2 4
               2 -2 0 1 -3
             -6 6 -4 -1 7
             0 0 2 -1 1)  e M55 der reellen Zahlen   Sei f: R^5 nach R^5 definiert durch f(x) = Ax für alle xe R^5.

Es ist eine Basis von Kern(f) und von Bild(f) zu bestimmen.

Für mich wäre wichtig, wenn mir jemand die Schritte nochmal in Erinnerung bringt, und wie ich dann damit beginne.
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Du könntest mit $Ax=0$ beginnen, um den Kern zu bestimmen. Mit der Dimensionsformel kommst du dann an das Bild von $f$. Eine Basis ist dann ein minimal linear unabhängiges Erzeugendensystem. Die Anzahl der Vektoren darin stimmt mit der Dimension überein.
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