zu a) Die Funktion ist sehr schön gemacht um das \(\epsilon-\delta\)-Kriterium erstmalig anzuwenden.

Vorgabe: Sei \(\epsilon>0\). Wir suchen ein \(\delta>0\), so dass gilt:

\(|x-1|<\delta \Longrightarrow |f(x)-f(1)|<\epsilon\).

Nun setze man Dein \(f\) ein. Wie lautet die Ungleichung mit \(\epsilon\) dann? Vergleiche mit der Ungleichung mit \(\delta\). Man kann dann, ohne Rechnung (naja, eine Division) sehen, wie \(\delta\) gewählt werden muss, damit die obige Folgerung gilt. Natürlich hängt \(\delta\) von \(\epsilon\) ab, das ist immer bei diesem Kriterium so.

zu b) Die Funktion ist offensichtlich stetig. Schlag mal in Deinen Unterlagen den Zwischenwertsatz nach und versuche mit einer Wertetabelle Funktionswerte größer und auch welche kleiner als 500 zu finden (einer von jeder Sorte reicht).