Zeige, dass s keine obere Schranke von A ist.

Erste Frage Aufrufe: 108     Aktiv: 21.10.2022 um 22:19

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Aufgabe: 
Sei A = {x ∈ Q | x² ≤ 2}. Zeigen Sie, ist s² < 2, dann ist s keine obere Schranke von A.
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass ein s+ε ∈ A mit ε>0 existieren muss. Mein Ansatz wäre jetzt (s+ε)² < 2 <=> s²+2εs+ε²
Aufgelöst bis ε < (2-s²)/(2s+ε).
 
Nun weiß ich nicht weiter.
Kann mir jemand weiter helfen?
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2 Antworten
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Wenn Du weißt, dass ein $s+\varepsilon \in A$ existiert, bist Du ja fertig. Das sollst Du aber zeigen!
Es ist also ZU ZEIGEN, dass es ein $\varepsilon>0$ gibt mit $(s+\varepsilon)^2<2$. Löse das also nun nach $\varepsilon$ auf, aber natürlich nicht durch Ausmultiplizieren.
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Moin,
wende einfach die Definition der oberen Schranke an; ein Element \(s\in M\) heißt obere Schranke, falls \(s\ge x \) für alle \(x\in A\subset M\).
Nehme nun an, dass s eine obere Schranke ist. Es gibt jedoch ein \(x=s+\epsilon \in A, \epsilon>0\) wegen der Dichtheit von \(\mathbb{Q}\) in \(\mathbb{R}\). So viel hast du schon selbst herausgefunden. Worin liegt jetzt das Problem, den Beweis abzuschließen?
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