Spurgleichung einer Kurve

Aufrufe: 923     Aktiv: 23.04.2021 um 11:50
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Gegeben sei die Kurve \(\gamma:[0,2\pi] -> R^2\) mit \(\gamma(t)=(\cos(t)^3,\sin(t)^3)\).

Bestimmen Sie eine Spurgleichung für \(\gamma\), d.h. finden Sie eine Funktion F: \(R^2->R\), deren Nullstellenmenge gerade die Spur von \(\gamma\) ist.

Ich habe die Gleichungen \(x=\cos(t)^3\) und \(y=\sin(t)^3\), aber ich verstehe nicht, wie ich dann auf eine Spurgleichung komme. Kann mir jemand weiterhelfen?
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Student, Punkte: 12

 
Ich kann mir das generell nicht so gut vorstellen.   ─   amira2308 23.04.2021 um 11:50
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Ein Tipp: Überlege, wie die gesuchte Funktion aussehen würde, wenn die Kurve nur \( (cos(t),sin(t)) \) wäre. (Benutze \(cos^2(x)+sin^2(x)=1\).) Mit derselben Identität kannst du dir dann überlegen, wie du die Funktion nur leicht verändern musst, damit ihre Nullstellen der Kurve \((cos^3(t),sin^3(t))\) entsprechen.
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