Streckenberechnung mit Integral

Aufrufe: 70     Aktiv: 04.12.2022 um 15:56

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1.12. In der nachstehenden Abbildung ist das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eines Balles auf einer Minigolfbahn dargestellt. Während der ersten Sekunde hat der Ball eine konstante Geschwindigkeit. Danach kann die abnehmende

Geschwindigkeit näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden:

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v(t) =245 (16.0-132.0+216.t+ 243) mit 1≤t<45

t... Zeit in Sekunden (s)

v(t) . .. Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in Metern pro Sekunde (m/s)

Geschwindigkeit in m/s

1) Erklären Sie, was die momentane Anderungsrate der Funktion v zu einem bestimmten Zeitpunkt to in diesem

Sachzusammenhang angibt.

2) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg des Balles in den ersten 4,5 Sekunden.

Kann mir jemand helfen? Ich komm bei der zweiten Frage nicht weiter.... Danke!

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Die Momentangeschwindigkeit ist \(v(t)={ds \over dt}\). 
Wenn du s bestimmen willst, musst du integrieren \(s = \int _a^b v(t) dt\).
Hier musst du noch  Fallunterscheidung machen ; v sieht in der 1. Sekunde anders aus als von Sekunde 1 bis  4,5.
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