Integrieren von Exponentialfunktion

Aufrufe: 37     Aktiv: 25.05.2021 um 14:49

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Hi, 
kann jemand mir erklären wie man es integriert?:
f(x)=(x-1)e^x
Ich weiss, dass man die Produktregel benutzt, aber beim zusammenfassen des e´s bleibt es irgendwie immer noch (x-1).

Und vielleicht wie man vom F(x) zurück auf f(x) kommt?

LG,
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1 Antwort
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Hallo,

für die Integration nutzt du am Besten die partielle Integration (das meintest du vermutlich mit Produktregel). 

$$ \int u' \cdot v = u \cdot v - \int u \cdot v' $$

Du musst dir nun bei deinem Produkt überlegen, was du am sinnvollsten für \( u'\) und was für \( v \) wählst. Da du \( v \) im nächsten Integral erneut benutzt, macht es Sinn den Faktor zu nehmen, der nach mehrmaligen Ableiten verschwindet. 
Welcher deiner Faktoren wäre das?

Die Ableitung gucken wir uns dann an, wenn wir gemeinsam die Stammfunktion bestimmt haben :)

Grüße Christian

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Tut mir leid, aber ich verstehe nicht ganz :c
Ich habe schon alles angewendet, sprich: F(x)=1*e^x+(x-1)1*e^x.
Das Problem ist nur wie ich es zusammenfassen soll, damit es in der Klammer zu (x-2) kommt...
  ─   usere05d0a 25.05.2021 um 14:25

Moment willst du die Funktion ableiten (differenzieren) oder aufleiten (integrieren)?
Was du da machst ist ableiten. Das ist aber richtig. Wenn wir das zusammenfassen erhalten wir
$$ f'(x) = e^x ( 1 +x -1) = e^x x $$
Das Integral deiner Funktion wäre \( e^x(x-2) \). Das kannst du aber nicht mehr über die Produktregel machen. Aus der Produktregel
$$ (u\cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$
kann die partielle Integration hergeitet werden
$$ \int (u \cdot v)' = \int u' \cdot v + \int u \cdot v' \Rightarrow u \cdot v = \int u' \cdot v + \int u \cdot v' \Rightarrow \int u' \cdot v = u \cdot v - \int u \cdot v' $$
Damit könnten wir nun die Stammfunktion bestimmen. Falls das gewollt ist.
  ─   christian_strack 25.05.2021 um 14:37

Danke für die Hilfe,
ich glaube aber, dass ich die Sachen nicht lernen muss, da ich das noch nie gemacht habe bzw. im Unterricht jemals aufkam xD.
thx
  ─   usere05d0a 25.05.2021 um 14:45

Ok, das ist die Umkehrung vom ableiten. Aber wenn dir das nichts sagt, dann lassen wir das lieber :D
Sehr gerne, :)
  ─   christian_strack 25.05.2021 um 14:49

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