Spezielle Folge

Aufrufe: 631     Aktiv: 18.09.2021 um 14:28
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Liebes Mathefragen-Team,

wieso ist an=cn + (a1-c) gleich a=a1-c?

Gruß Hannah
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\(a_n=c\cdot n+a\iff a_n-a=c\cdot n\) und für \(n=1\)??   ─   gerdware 18.09.2021 um 12:14
\(a_n=c \cdot n+a <=> a_n- c\cdot n = a\). Wenn du das n jetzt auf 1 setzt wie von gerdware vorgeschlagen erhälst du \(a_1-c \cdot 1=a <=> a_1-c=a\) Dieses a kannst du dann in \(a_n=c \cdot n + a\) einsetzen.   ─   lernspass 18.09.2021 um 14:28
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In der Vorüberlegung wurde vermutet, dass \(a_n=c(n-1)+a=cn -c+a_1=cn+(a_1-c)\) gilt. Wenn die Vermutung also stimmt und ein \(a\in \mathbb{R}\) mit \(a_n=cn+a\) existiert, dann muss \(a=a_1-c\) gelten. Dieses \(a\) wäre dann durch \(a_1\) und \(c\) eindeutig bestimmt.
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