Ermitteln Sie zur Ungleichung die Lösungsmenge in C

Aufrufe: 57     Aktiv: 23.06.2021 um 16:53

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Hallo Leute, hab ein Problem bei Punkt b.)... Ich hab jetzt einmal so getan wie ich es mir gedacht habe, aber jetzt komm ich nicht weiter, und weiß nicht ob das stimmt... Kann mir jemand helfen? Danke sehr!!

Ganz davon zu schweigen wie ich dann die Lösungsmenge in der  Gaußschen Zahlenebene skizzieren soll, aber damit hab ich mich auch noch nicht beschäftigt...

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Das sieht doch schonmal gut aus, jetzt kannst du links einmal bei $a$ und einmal bei $b$ zu Quadraten ergänzen: $$a^2+b^2-6a+2b=a^2-6a+9-9+b^2+2b+1-1=(a-3)^2-9+(b+1)^2-1$$ insgesamt kommst du also auf die Ungleichung $(a-3)^2+(b+1)^2<9$. Jetzt siehst du vielleicht schon, dass das wie eine Kreisgleichung aussieht, oder du kannst die linke Seite auch als $[\mathrm{Re}(z-(3-i))]^2+[\mathrm{Im}(z-(3-i))]^2=|z-(3-i)|^2$ interpretieren, d.h. wir kommen nach Wurzelziehen zu $|z-(3-i)|<3$. Das sind also alle $z$, die von $3-i$ einen Abstand kleiner als $3$ haben. Diese liegen genau im Inneren eines Kreises mit Mittelpunkt $3-i$ und Radius $3$.
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Ah ok vielen Danke schonmal!! Verstehe ich das richtig? die +9-9 und+1-1 ergeben ja jeweils 0, also mach ich die in die Gleichung nur rein damit ich dann auf den Ausdruck wie zb (x+y)^2 komme oder?
Und wie erkenne ich dass das eine Kreisgleichung ist? Kreisgleichug so wie ich das weiß ist ja x^2 + y^2 oder? Aber danke schonmal, hat mir schon sehr geholfen
  ─   xaverhauer 23.06.2021 um 16:35

Zum ersten Punkt: Genau, das nennt man quadratische Ergänzung. Das hat man mal in der 9. Klasse oder so gelernt, wenn man eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform bringt.
Die allgemeine Kreisgleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt $(x_0,y_0)$ und Radius $r$ ist $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$, das sind alle Punkte, die von $(x_0,y_0)$ den Abstand $r$ haben. Ersetzt du das $=$ durch ein $<$, sind das alle Punkte im Inneren des Kreises, mit einem $>$ sind es die Punkte außerhalb des Kreises.
  ─   stal 23.06.2021 um 16:46

Wow super danke   ─   xaverhauer 23.06.2021 um 16:53

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