Das sieht doch schonmal gut aus, jetzt kannst du links einmal bei $a$ und einmal bei $b$ zu Quadraten ergänzen: $$a^2+b^2-6a+2b=a^2-6a+9-9+b^2+2b+1-1=(a-3)^2-9+(b+1)^2-1$$ insgesamt kommst du also auf die Ungleichung $(a-3)^2+(b+1)^2<9$. Jetzt siehst du vielleicht schon, dass das wie eine Kreisgleichung aussieht, oder du kannst die linke Seite auch als $[\mathrm{Re}(z-(3-i))]^2+[\mathrm{Im}(z-(3-i))]^2=|z-(3-i)|^2$ interpretieren, d.h. wir kommen nach Wurzelziehen zu $|z-(3-i)|<3$. Das sind also alle $z$, die von $3-i$ einen Abstand kleiner als $3$ haben. Diese liegen genau im Inneren eines Kreises mit Mittelpunkt $3-i$ und Radius $3$.