Im Endeffekt musst du ja nur in die gegebenen Gleichungen einsetzen. Dazu benutzt du als Grenzen \(a\) und \(b\) eben die Grenzen der Periode.
Bei der oberen Funktion wäre es villeicht ratsam, die Funktion in zwei Teile aufzuteilen, den konstanten Teil und den linearen Teil. Dann kannst du auch das Integral getrennt bestimmen.
Du erhälst \(a=-t_0\) und \(b=2t_0\)
\(b-a=3t_0\)
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}&c&\text{für} &-t_0\leq x <0\\&-\frac{c}{2t_0}x+c&\text{für}&0\leq x\leq2t_0\end{array}\right.\)
Somit ist
\(\int\limits_{-t_0}^{2t_0}f(x)dx=\int\limits_{-t_0}^{0}f(x)dx+\int\limits_{0}^{2t_0}f(x)dx=\int\limits_{-t_0}^{0}c~dx+\int\limits_{0}^{2t_0}\left( -\frac{c}{2t_0}x+c \right)dx=t_0c+t_0c=2ct_0\)
\(\overline{f(x)}=\frac{1}{3t_0}\cdot2ct_0=\frac{2}{3}c\)
Hier auch die graphische Repräsentation für dich zum ausprobieren: https://www.desmos.com/calculator/ahzxcer9lu
Hoffe du kommst bei den anderen alleine zu recht
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