H-methode/ differenzenquotient/ differentioalquotient

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 06.01.2022 um 09:29

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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)= 3x^2+7x-4

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zugehörigen Ableitungsfunktion mithilfe des Differenzenquotienten für h gegen 0.

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Also, ich bräuchte bei dieser Aufgabe wirklich hilfe ;/ Der Ansatz ist, soweit ich weis, (f(x0+h)-f(x0)):h .

Mein Ansatz wäre folgender (aber ich weis nicht wie man das dann vernümpflig kürzt)(Bin. Formel schon aufgelöst): [3(x0^2+2x0h+h^2+7(x0+h)-4-3x0^2+7x0-4]:h

Nebenbei wird mir der Unterschied zwischen dem Differenzenquotienten/Differentialquotient nicht klar.

Für eine Antwort waäre ich unendlich dankbar!!!

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Du könntest erstmal den Zähler komplett ausrechnen und zusammenfassen. Vorher braucht und kann man auch nicht vernünftig kürzen. In der Regel kann man nämlich dann ein $h$ ausklammern, dass sich dann im Nenner wegkürzt.

Salopp gesprochen: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für $h$ gegen 0.
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Der Differential quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. D.h. es ist der Wert, den man erhält, wenn man den Abstand zwischen den Punkten, mit denen man den Differenzenquotienten bildet, immer kleiner macht. Der Differenzenquotient ist die durchschnittliche Änderung und der Differentialquotient die momentane Änderung.

Du hast schon ganz richtig angefangen, aber dein Bruch nach (Bin. Formel schon aufgelöst) sieht noch etwas unübersichtlich aus. Ist auch nicht komplett ausgerechnet, da sich das ein oder andere noch aufhebt. Z.B. das $3x^2$. Man schreibt bei der h-Methode übrigens $x$ und nicht $x_0$.

Rechne deinen Nenner einmal sauber aus und dann kannst du das $h$ ausklammern und kürzen.
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Man macht nicht den Differenzenquotienten kleiner, sondern den Abstand zwischen den Punkten, mit denen man diesen Quotienten bildet.   ─   cauchy 05.01.2022 um 18:54

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Stimmt. Das habe ich nicht ganz sauber formuliert. Ändere ich.   ─   lernspass 06.01.2022 um 09:28

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