Du könntest erstmal den Zähler komplett ausrechnen und zusammenfassen. Vorher braucht und kann man auch nicht vernünftig kürzen. In der Regel kann man nämlich dann ein $h$ ausklammern, dass sich dann im Nenner wegkürzt.

Salopp gesprochen: Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für $h$ gegen 0.

Der Differential quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. D.h. es ist der Wert, den man erhält, wenn man den Abstand zwischen den Punkten, mit denen man den Differenzenquotienten bildet, immer kleiner macht. Der Differenzenquotient ist die durchschnittliche Änderung und der Differentialquotient die momentane Änderung.

Du hast schon ganz richtig angefangen, aber dein Bruch nach (Bin. Formel schon aufgelöst) sieht noch etwas unübersichtlich aus. Ist auch nicht komplett ausgerechnet, da sich das ein oder andere noch aufhebt. Z.B. das $3x^2$. Man schreibt bei der h-Methode übrigens $x$ und nicht $x_0$.

Rechne deinen Nenner einmal sauber aus und dann kannst du das $h$ ausklammern und kürzen.