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Aloha liebe Gemeinde,
ich habe neulich die folgende Aufgabenstellung erhalten:
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Zeigen Sie die Richtigkeit der Gleichung und beweisen Sie diese anhand vollständiger Induktion über n und m.
\(\sum_{j=1}^m\sum_{i=1}^na_i+b_j=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ma_i+b_j\text{ };\quad\forall m,n\in\mathbb{N}\)
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Jetzt zu meiner Frage: da in dieser Gleichung kein Wert von n oder m abhängt kann doch auch kein induktiver Beweis durchgeführt werden? Oder habe ich hier noch etwas übersehen?
Beste Grüße
Simon
ich habe neulich die folgende Aufgabenstellung erhalten:
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Zeigen Sie die Richtigkeit der Gleichung und beweisen Sie diese anhand vollständiger Induktion über n und m.
\(\sum_{j=1}^m\sum_{i=1}^na_i+b_j=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ma_i+b_j\text{ };\quad\forall m,n\in\mathbb{N}\)
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Jetzt zu meiner Frage: da in dieser Gleichung kein Wert von n oder m abhängt kann doch auch kein induktiver Beweis durchgeführt werden? Oder habe ich hier noch etwas übersehen?
Beste Grüße
Simon
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pre.tooo
Student, Punkte: 10
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Doch klar. Allerdings wäre der Induktionsschritt (für n) dann ja \(\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n+1}a_i+b_j=\sum_{i=1}^{n+1}\sum_{j=1}^ma_i+b_j\). Aus dieser Form finde ich aber keine Möglichkeit zurück zur Ausgangsform.
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pre.tooo
27.01.2023 um 16:07