Induktion an Doppelsummen

Erste Frage Aufrufe: 240     Aktiv: 27.01.2023 um 16:17

0
Aloha liebe Gemeinde,
ich habe neulich die folgende Aufgabenstellung erhalten:
---
Zeigen Sie die Richtigkeit der Gleichung und beweisen Sie diese anhand vollständiger Induktion über n und m.
\(\sum_{j=1}^m\sum_{i=1}^na_i+b_j=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ma_i+b_j\text{  };\quad\forall m,n\in\mathbb{N}\)
---
Jetzt zu meiner Frage: da in dieser Gleichung kein Wert von n oder m abhängt kann doch auch kein induktiver Beweis durchgeführt werden? Oder habe ich hier noch etwas übersehen?

Beste Grüße
Simon
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 

Doch klar. Allerdings wäre der Induktionsschritt (für n) dann ja \(\sum_{j=1}^{m}\sum_{i=1}^{n+1}a_i+b_j=\sum_{i=1}^{n+1}\sum_{j=1}^ma_i+b_j\). Aus dieser Form finde ich aber keine Möglichkeit zurück zur Ausgangsform.   ─   pre.tooo 27.01.2023 um 16:07
Kommentar schreiben
0 Antworten