Ja, es gibt Lösungsformeln für Grad 3 und 4, schau mal hier:  https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln 
Viel interessanter ist aber, dass es ab Grad 5 nicht durch Radikale auflösbar ist. Hier hinter steckt eine Menge Theorie (ich empfehle Galois Theory von Artin oder Algebra von Bosch). Man übersetzt Problem der Lösbarkeit in Sprache der Körpererweiterungen und es gibt da eine Galois Theorie, die eine Verbindung zwischen Körpererweiterungen und Gruppen herstellt. Erfüllt Körpererweiterungen gute Eigenschaften gibt es 1:1 Beziehung zwischen Untergruppen der sogenannten Galois-Gruppe und den Zwischenkörpern der Körpererweiterung