Hallo Zusammen

Ich müsste folgende Aussage beweisen:

Falls \(C \subset{D}\) gilt, dass ist \(f^{-1}(C) \subset{f^{-1}(D)}\)

Ich habe meinen Weg korrigiert und gemerkt, dass die Lösungen es noch einfacher gemacht haben, aber so auf die schnelle hätte ich wahrscheindlich im Prüfungsstress nicht so weit gedacht und hätte es wie folgt gelöst und bin mir nun nicht sicher ob das auch akzeptabel wäre.

Sei \(x\in f^{-1}(C) \Leftrightarrow \exists c\in C: f(x)=c\). Durch die Voraussetzung gilt \(c \in C \Rightarrow c \in D\) also gilt auch \(f(x) \in D \Leftrightarrow x \in f^{-1}(D)\)

Vielen Dank für eure Hilfe.