Differenzialquotienten bestimmen mit der (x-x0) methode

Erste Frage Aufrufe: 442     Aktiv: 27.01.2021 um 17:18
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Hallo,

wir hatten heute Differenzialquotienten in der Schule ich hab das Thema noch nicht so ganz verstanden. Wir hatten folgende Aufgabe auf:

Frage: Bestimmen sie den Differenzialquotienten der Funktion f für die angegebene Stelle x0

f(x)=x^3+6x+5 

x0=0

Wäre toll, wenn man mir die Schritte nochmal erklären könnte. Ich hab zwar schon das x0 eingesetzt komme aber nicht mehr weiter nachdem ich die erste lim Rechnung hinter mir habe.

Danke im vorraus!

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Der Differentialkoeffizient ist ja $$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$ Setzen wir nun die Definition von \(f\) und \(x_0\) ein, erhalten wir $$\lim_{x\to0}\frac{(x^3+6x+5)-(0^3+6\cdot0+5)}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{x^3+6x}{x}=\lim_{x\to0}(x^2+6)=6,$$ wobei ich im ersten Schritt einfach alles ausgerechnet habe, im zweiten Schritt das \(x\) gekürzt und im dritten einfach \(x=0\) eingesetzt habe.

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Vielen Dank!

Nun wurde hab ich es auch verstanden!!

Dankee   ─   onurxnaho 27.01.2021 um 17:18

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