Ableitung berechnen?

Aufrufe: 417     Aktiv: 19.08.2021 um 22:03
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Hallo,

ich habe hier ein Integral gegeben mit:

\(I = \int\limits_{x_1}^{x_2}F(y+\varepsilon \eta ,y'+\varepsilon \eta ',x)dx\)

In dem Buch, das ich gerade anschaue, steht dann Folgendes:

\(\frac{dI}{d\varepsilon}|_{\varepsilon = 0} = \int\limits_{x_1}^{x_2}[\eta \frac{\partial F}{\partial y}+\eta '\frac{\partial F}{\partial y'}]dx\)

Kann mir jemand erklären, wie man diese Ableitung berechnet?

Danke im Voraus
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Man leitet I ab, indem man den Integranden ableitet. Das geht nach den üblichen Regeln für Funktionen mehrerer Veränderlicher, insb. der Kettenregel. Also F nach erster Variablen nach eps mal zugehörige innere Ableitung plus F nach zweiter Variablen nach eps mal zugehörige innere Ableitung. F nach dritter Variablen ist hier =0, ist ja kein eps drin.
Also $\frac{\partial F}{\partial y} (y+\varepsilon \eta) \cdot \eta +...$. Danach wird noch eps=0 eingesetzt.
Die Schreibweise y' bei Gleichungen mit Ableitungen finde ich didaktisch daneben, und die Argumente wegzulassen im zweiten Schritt ist auch nicht hilfreich.
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Vielen Dank für die Erklärung!   ─   mrxxn 19.08.2021 um 16:01

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