Eine Halbordnung ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sein. Das beweist man, indem man die Definitionen der Begriffe nimmt und sie Schritt für Schritt nachweist. In diesem Fall ist das nicht so schwer, weil sich die Eigenschaften der Halbordnung \(\le\) auf R durchdrücken auf diese hier.

Wenn darüber hinaus eine Ordnung vorliegen soll, müsste für alle \(x,y\) gelten:

\( x\le y\) oder \(y\le x\).. Da das hier nicht der Fall ist (laut Aufgabenstellung), sucht man ein Gegenbeispiel, das diese Regel verletzt.