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Hey Larissa,
was hast du denn schon probiert?
Im Endeffekt geht es darum für die allgemeine Funktion 3. Grades \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) anhand der gegebenen Informationen Gleichungen aufzustellen, so dass du die unbekannten Parameter bestimmen kannst.
Dabei geben dir bestimmte Punkte auf der Kurve eine Information, genauso wie es Wendepunkte, Hoch- & Tiefpunkte oder vielleicht das Symmetrieverhalten tun. Du musst dir also überlegen, welche Informationen, du z.B. aus einer Wendetangente herausziehen (2. Ableitung = 0, Anstieg der Funktion im Punkt x1 = 1, etc.)
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Also in der Stelle \( x_0 = -1 \) soll deine Funktion die Gerade \( g(x) = x + 1 \) schneiden. Wenn du nun \( g(-1) \) berechnest, kommst du auf den Schnittpunkt \( (-1|0) \).
Daraus ergibt sich dann deine 1. Gleichung
(I) \( 0 = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d \Leftrightarrow 0 = -a + b - c + d \) ─ el_stefano 06.05.2020 um 11:29
Daraus ergibt sich dann deine 1. Gleichung
(I) \( 0 = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d \Leftrightarrow 0 = -a + b - c + d \) ─ el_stefano 06.05.2020 um 11:29
Okay erstmal vielen Dank für die Hilfe!
─
larissa.1
06.05.2020 um 11:32
Ich gebe dir mal noch die weiteren Informationen, damit du etwas zu rechnen hast.
Wendepunkt an der Stelle \( x_1 = 1 \) bedeutet:
(II) \( f''(1) = 0 \Leftrightarrow 0 = 6a\cdot 1 + 2b = 6a + 2b \)
Die Wendetangente ist \( t(x) = -3x + 5 \). Daraus folgen direkt 2 Gleichungen. Zum einen kannst du dir mit der Tangente die y-Koordinate des Wendepunktes berechnen. Zum anderen weißt du, dass der Anstieg der Tangente -3 ist und somit die 1. Ableitung am Wendepunkt -3 sein muss.
(III) \( f'(1) = -3 \Leftrightarrow -3 = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 3a + 2b + c \)
(IV) \( f(1) = t(1) \Leftrightarrow 2 = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d \) ─ el_stefano 06.05.2020 um 11:41
Wendepunkt an der Stelle \( x_1 = 1 \) bedeutet:
(II) \( f''(1) = 0 \Leftrightarrow 0 = 6a\cdot 1 + 2b = 6a + 2b \)
Die Wendetangente ist \( t(x) = -3x + 5 \). Daraus folgen direkt 2 Gleichungen. Zum einen kannst du dir mit der Tangente die y-Koordinate des Wendepunktes berechnen. Zum anderen weißt du, dass der Anstieg der Tangente -3 ist und somit die 1. Ableitung am Wendepunkt -3 sein muss.
(III) \( f'(1) = -3 \Leftrightarrow -3 = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 3a + 2b + c \)
(IV) \( f(1) = t(1) \Leftrightarrow 2 = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d \) ─ el_stefano 06.05.2020 um 11:41
Vielen Dank, das ist sehr nett! Ich werde es mir anschauen.
─
larissa.1
06.05.2020 um 11:52
Müsste ich weil ja x0= -1 ist, die -1 für d einsetzen, da ja bei d ein x vorhanden ist bei der Funktion 3. Grades?
Ich habe große Schwierigkeiten und Videos helfen mir auch nicht weiter, deswegen suchte ich hier nach Hilfe... ─ larissa.1 06.05.2020 um 11:26