Verwirrt wg. quadratischer ERgänzung

Erste Frage Aufrufe: 118     Aktiv: 21.06.2022 um 11:44

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Liebe alle,

die verschiedenen Formen der quadratischen Ergänzung verwirren mich. Bis jetzt habe ich drei Versionen gefunden, die auch noch zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

1. Die Version, bei der auf beiden Seiten einer Gleichung jeweils (p/2)² addiert wird (Ergebnis: allgemeine Form der Gleichung wird in Scheitelform umgewandelt).
2. Dann die Version, bei der auf einer Seite =0 steht und man auf der anderen Seite (p/2)² sowohl addiert als auch substrahiert, dann für den "linken" Teil die binomische Formel anwendet und den Rest substrahiert, Ergebnis auch hier die Scheitelform.
Soweit alles gut.

Nun gibt es aber noch die dritte Version, wie z.B. bei diesen Aufgaben hier:

3. http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Quadratische_Gleichungen/Block1/Aufgaben.htm

(s. Lösungen).

Ich kann beide Formeln anwenden, das ist nicht das Problem. Ich verstehe nur nicht, warum bei den ersten beiden Versionen jeweils die Scheitelform herauskommt und bei der dritten Version zwei X-Werte. Und ich sehe auch nicht die Verbindung zwischen Scheitelform und X-Werten - könnte man aus der Scheitelform beide X-Werte bilden/ ablesen und umgekehrt?

Vielleicht kann mich jemand erleuchten. Vielen Dank!
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Die quadratische Ergänzung ist eine Methode zum Umformen eines quadratischen Ausdrucks.
Das ist in verschiedenen Situationen hilfreich.
Einmal zum Finden der Scheitelpunktsform, aber auch beim Lösen von quadratischen Gleichungen.
Verschiedene Ziele gibt verschiedene Ergebnisse, das ist ja klar.
Schau Dir die Lösungen in der dritten Version mal genau an: Dort wird auch erst auf die Scheitelpunktsform gebracht. Da aber die Aufgabe lautet, die Gleichung zu lösen, geht es danach halt noch weiter. Da wird die dritte binomische Formel benutzt, um die Lösungen zu finden. Das ist die Verbindung, nach der Du fragst.

 

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