Liebe alle,

die verschiedenen Formen der quadratischen Ergänzung verwirren mich. Bis jetzt habe ich drei Versionen gefunden, die auch noch zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

1. Die Version, bei der auf beiden Seiten einer Gleichung jeweils (p/2)² addiert wird (Ergebnis: allgemeine Form der Gleichung wird in Scheitelform umgewandelt).
2. Dann die Version, bei der auf einer Seite =0 steht und man auf der anderen Seite (p/2)² sowohl addiert als auch substrahiert, dann für den "linken" Teil die binomische Formel anwendet und den Rest substrahiert, Ergebnis auch hier die Scheitelform.
Soweit alles gut.

Nun gibt es aber noch die dritte Version, wie z.B. bei diesen Aufgaben hier:

3. http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Quadratische_Gleichungen/Block1/Aufgaben.htm

(s. Lösungen).

Ich kann beide Formeln anwenden, das ist nicht das Problem. Ich verstehe nur nicht, warum bei den ersten beiden Versionen jeweils die Scheitelform herauskommt und bei der dritten Version zwei X-Werte. Und ich sehe auch nicht die Verbindung zwischen Scheitelform und X-Werten - könnte man aus der Scheitelform beide X-Werte bilden/ ablesen und umgekehrt?

Vielleicht kann mich jemand erleuchten. Vielen Dank!