Hallo,

ich muss zugeben ich hatte die Variation bis jetzt selbst noch nicht in der Uni, habe mich aber mal etwas belesen. Ich hoffe ich bin auf die richtige Variation gestoßen, aber ich habe folgende Formel gefunden.

\( \vert f \vert_{[a,b]} := \sup \left\{ \left. \sum_{k=0}^{n-1} \vert f(t_{k+1}^{(n)})- f(t_k^{(n)}) \vert \right| n \in \mathbb{N} , a \leq t_0^{(n)} \leq t_1^{(n)} \leq \ldots \leq t_n^{(n)} \leq b \right\} \)

Nun nehmen wir die Formel mal auseinander. Die Varianz ist das Supremum der Summe über die Differenzen bestimmter "Stütztstellen" \( ( f(t_k^{(n)} )) \). 

Dazu soll die Funktion durch eine Folge \( t_k^{(n)}\) unterteilt werden. Dabei ist die Folge abhängig von \( k \) und \( n \) sagt, wie fein wir das Intervall unterteilen (also wie viele Stützstellen wir basteln).

Um deine Aufgabe zu lösen brauchst du nun so eine Folge die das Intervall \( [-5,5] \) durchläuft. Diese setzt du dann in 

\( \sum_{k=0}^{n-1} \vert f(t_{k+1}^{(n)})- f(t_k^{(n)}) \vert \)

ein. Dann musst du diese Reihe auf Konvergenz überprüfen. Divergiert die Reihe, so hat die Funktion unendliche Varianz. Wenn sie konvergiert, dann in Abhängigkeit von \( n \) und wir können das Supremum all dieser Grenzwerte bestimmen. 
Dieser ist dann die Varianz.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Grüße Christian