Unter einer Funktionalgleichung versteht man Gleichungen der Form $$\Phi(x+y)=\Phi(x)+\Phi(y)$$ oder $$\Phi(xy)=\Phi(x)+\Phi(y)$$ oder auch andere, also Gleichungen in denen die gesuchte Funktion mit unterschiedlichen Argumenten auftaucht. Die zugehörige Funktionalgleichung für die (komplexe) Exponentialfunktion ist $$\Phi(x+y)=\Phi(x)\Phi(y), $$ denn es gilt \(\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)\), das heißt \(\exp\) löst die Funktionalgleichung.