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Ich hoffe, die Frage steht hier noch nicht doppelt, ich habe bisher noch nichts zum Thema gefunden.

Ich frage mich gerade folgendes zum Verständnis von Verknüpfungen, Gruppen, und Körpern:

Ist es möglich, in der Menge der natürlichen Zahlen (N,+) oder (N,*) ein Verknüpfungsgebilde zu bilden? Es gibt ja kein inverses Element für N bei diesen Operanden. Nach meinem Verständnis kann es daher nur für (N,-) oder (N,:) Verknüpfungsgebilde geben und folglich auch nur dann Gruppen und Körper. Ist das so korrekt oder stehe ich hier auf der Leitung?
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Danke für deine super schnelle Antwort, ich denke ich hatte einfach dieses Unverständnis von "Es kann doch nicht sein, dass das nicht geht.". Jetzt weiß ich : "Es kann".   ─   gast12 07.10.2021 um 15:22
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$\mathbb N$ ist keine Gruppe. Wenn überhaupt, dann höchstens ein Monoid. Ein Monoid $(M,*)$ ist eine Menge $M$ gemeinsam mit einer binären Verknüpfung $*$ so dass $*$ assoziativ operiert und ein neutrales Element $0_{\mathbb N}$ existiert. Dies wäre sowohl für die übliche Multiplikation $\cdot$ als auch für die Addition $+$ auf $\mathbb N$ erfüllt.
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