Alle reelle Nullstellen mit Vielfachheit von Polynomen finden

Aufrufe: 104     Aktiv: 06.11.2022 um 19:48
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Hallo zusammen,
Ich soll alle reellen Nullstellen des Polynoms mit der entsprechenden Vielfachheit finden. 
 x6 − x2

Ich habe erstmal x2 ausgeklammert und dann 2x Polynomdivision angtewandt. So komme ich auf die Nullstellen 0, 1 und -1, jeweils mit der Vielfachheit 1. Wie kann ich jetzt aber sicher sein, dass die Vielfachheit wirklich nur 1 ist?
Danke!
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1 Antwort
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Die Vielfachheit der Nullstelle 1 (z.B.) ist die Anzahl, wie oft Du den Faktor (x-1) ausklammern kannst. Prüfe damit Dein Ergebnis nochmal nach.
Mithilfe der 3. binomischen Formel solltest Du auch ohne PD durchkommen.
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Beachte $(a^2)^2=a^4$.   ─   mikn 06.11.2022 um 16:21
Für die 3.bin. Formel musst Du einen Ausdruck der Form $a^2-b^2$ finden.   ─   mikn 06.11.2022 um 16:58
Nein, das war schon richtig. Nun schau doch mal hin (nach ausklammern von x^2). Es gibt doch nur noch einen Ausdruck...   ─   mikn 06.11.2022 um 17:05
Das wäre der mit Abstand einfachste und schnellste Weg. Wo ist das Problem $a,b$ zu finden mit $(x^2)^2-1=a^2-b^2$?
   ─   mikn 06.11.2022 um 18:21
Du musst zwei Ausdrücke vergleichen. Probier Dein b aus. Wenn's nicht passt, ist Dein b falsch.
Wiederhole unbedingt die binomischen Formeln und die damals dazu gestellten Aufgaben.   ─   mikn 06.11.2022 um 19:48

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