Bestimme die Funktionsgleichung des Polynoms

Aufrufe: 656     Aktiv: 22.04.2020 um 13:31

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„Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt P(4/0). Die Funktion besitzt eine negative Nullstelle und an der Stelle x=2 liegt ein Wendepunkt. Die vom Graphen und der x-Achse eingeschlossene Fläche im ersten Quadranten beträgt 32. Bestimme die Funktionsfleichung des Polynoms.“ Hi Wie viel ich bis jtz habe: 3. Grades= f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d habe f(4)=0 gemacht (WP) und f(2)‘=0 gemacht um mal paar gleichungen zu bekommen und irgendwie die eine nebenbedingung in einer Hauptbedingung einzusetzen.... bin jedoch nicht weitergekommen..... Kann mir jemand helfen?
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?   ─   anonym49483 22.04.2020 um 13:13
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1 Antwort
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Also Wendepunkt geht übrigens über die 2. Ableitung (vielleicht war das auch nur ein Tippfehler), also du hast \( f''(2) = 0 \)

Ein weiterer Hinweis ist, dass die x-Achse im Punkt \( (4|0) \) berührt wird, dadurch ist dort auch der Anstieg der Funktion 0 und du kriegst darüber eine weitere Gleichung.

Die letzte Gleichung solltest du dann über das Integral bekommen.

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„Ein weiterer Hinweis ist, dass die x-Achse im Punkt (4/0) berührt wird, dadurch ist dort auch der Anstieg der Funktion 0“
Meinst du damit die erste Ableitun? Ist hier also f(4)‘=0?
Und von wo bis wo muss ich die Integralrechnung ausführen und vorallem mit welcher Gleichung?
Danke für deine Hilfe aber bräuchte da noch ein bisschen mehr Hilfe....
  ─   anonym49483 22.04.2020 um 12:22

Ein kleiner, aber wichtiger Hinweis: Die Ableitungsstriche gehören zum Funktionssymbol, nicht hinter das Argument. Also `f'(4)`, nicht `f(4)'`. Es ist nämlich wichtig, dass man zuerst ableitet und danach die Zahlen für x einsetzt.   ─   digamma 22.04.2020 um 13:31

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